βテスターになる方法は「どうすればiOSかAndroidのβテストに参加できますか？」（2022-05-19更新）と「beta-faq」（リンク先は本サイト内全文翻訳）に記載されています。まずはそちらをお読みください。ここでは、FAQや過去のスタッフさんの投稿と、私の経験からの情報をまとめています。
βテスターになるためには
Discordで行われる「invite waves（招待ウェーブ）」の波に乗り、テスター資格を獲得する必要があります。招待は #beta-invites へ投稿されます（#beta-invites チャンネルにアクセスする方法は、上記サイトでご確認の上設定してください）。記載されたリンク（ https://discord.com で始まるリンクは既に無効になったリンクです）先でテスター資格を獲得します（Beta testerになるにはどうすればいいですか？）。#beta-invites の最新の投稿に「Invites for both platforms are now FULL」と書かれている場合、その時点での招待はありません。
次の招待はいつ起こるのか
iOSのβテスターは、非アクティブ（一定期間活動が見られない状態）になるとテスター資格を取り消されます。そして必要なテスター数に満たなくなった時、唐突に invite waves が起こります（Beta testerになるにはどうすればいいですか？）。
そのタイミングは、TGCのみぞ知る情報となります。誰にもわかりません。新シーズンのテスト開始とは関係ありません。βディスカッションチャンネルで聞いても何も得られません。ましてや、次の招待がいつ起こるのかの問い合わせや招待してほしいといった要望を開発者へDMすることは 絶対におやめください。
ちなみに最近の招待は4か月程度の間隔で行われていますが、これも確実ではありません。
invite waves
invite waves は #beta-invites へ投稿され、数分後には席が埋まり満員になります（2022-03-17 07:24 の invite waves は iOS:10分 Android:30分）。予め #beta-faq（リンク先は翻訳）を熟読して、次の invite waves が来たときに @Beta Invites (Ping) の通知を受け取るよう設定しておく必要があります。通知待機人数が多すぎるためか、はたまたDiscordのバグかはわかりませんが、まれに通知の role（役割）のカウントがリセットされることがあります。時々、自分のサーバープロフィールで @Beta Invites (Ping) の role（役割）が与えられているかどうかを確認するほうがよいでしょう。通知が来たら、迷わずリンク先を訪問してテスター資格を取得します。ためらってはいけません。Android の場合のみ、下記「テスター資格について」に書いたように invite waves に乗らなくてもある日突然テスター資格を獲得できることもあります（とても稀ですが）。
テスター資格について
iOS と Android ではテスター資格が異なります。もし iOS <-> Android の機種変更を行いたい場合は、新しいテスター資格を獲得する必要があります。
iOS の場合：Sky Beta のテスター資格は TestFlight を通して管理されています。資格は Apple ID に対して与えられ、その Apple ID を設定した端末へのインストールが可能となります。Appleによりテスター数の上限（10,000）が定められているため、一定期間テスターとしての活動がないアカウントはテスター資格を失います。どれくらいの期間休んでも大丈夫なのかといった情報は公開されておらず、それを探ることも控えるようスタッフさんから注意されています。iOS では正規の招待リンクからの参加のみとなっており、invite waves 以外で席に座ることはできません。また、TestFlight から明示的にテスターをやめることも可能です。
Android の場合：iOSの invite waves 時に、同じ人数のテスターが新規募集されます。Android では基本的に資格を失うことはありません。これはTGCがテスター資格を取り消す手段がないためです。明示的にテスターをやめる（プログラムを停止する）ことも可能です。一人のプレイヤーがテスタをやめた場合テスターの席が一つ空くことになります。こまめに Google Play でチェックすると幸運に巡り合えるかもしれません。
また、一人のプレイヤーが（デバイスの種類にかかわらず）複数のテスター資格を取得することはやめてください（by Ktjnさん1・Ktjnさん2・Ktjnさん3・Ktjnさん4 など）。一つのテスター資格で複数のサブアカウントを持つことは非推奨とはいえテストに必要な場合もあるため、今のところ厳しく取り締まられてはいません。
テスター資格獲得への準備
Discordのモバイルアプリは数千人規模（2021-12月現在 invite waves 通知待ち7千人越 2022-01 現在 通知待ち8千人超）のping（プッシュ通知）がかなり（数時間）遅延します。通知が届くころには席が埋まってしまっていることも珍しくありません。可能であればPCで通知を受け取るのが確実です。ただし、テスター資格の取得手続きはモバイル端末でしか実施できませんので、使い分けにご注意ください。
通知の role（役割）のカウントは時折リセットされますが、慌てて再クリックしないでください。Discord ではこの値があまりに大きくなるとグリッチアウトする傾向があり、人々が役割を得るために反応するのを妨げてしまうからだと説明されています（モデレーターMirianさん）。カウンターがリセットされても自分にその role（役割）があれば問題ありません。自分が何の role（役割）を設定しているかは公式サーバーで自分のプロフィールを見ると確認できます。beta-faqチャンネルを画面で見た時にこの投稿の背景が黄色くなっていればOKです。
iOSで参加したい場合、Discordモバイルアプリの設定「ウェブブラウザ」は「Safari」に設定しておくのが無難です。DiscordモバイルアプリでTestFlightのページを開いた場合、テスター資格を獲得するためのボタン（リンク）が表示されないことがあります。（TestFlightのページも時々仕様が変わるので、どうすれば大丈夫といえないのがもどかしいのですが）
テスターを目指す方々に幸運が訪れますように！
記事を提案してくださったおどらさんに感謝！